In [1]:
from IPython.display import HTML
HTML('''<script>
code_show=true;
function code_toggle() {
if (code_show){
$('div.input').hide();
} else {
$('div.input').show();
}
code_show = !code_show
}
$( document ).ready(code_toggle);
</script>
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Out[1]:
ESTIMATION DE LA DUREE DE L'EPIDEMIE DU COVID 19 EN AUSTRALIE¶
SALL Serigne 28/05/2020
Plan:¶
1) Introduction¶
-Pourquoi l'Australie?¶
-Choix des variables.¶
2) Importation et Visualisation des données:¶
- En Australie:¶
3) Modèle¶
- Choix du modèle¶
- Méthode d'estimation des paramètres¶
4) Résultats:¶
- En Australie¶
5) Représenation du modèle SEIRD¶
6) Conclusion¶
Introduction¶
A la vue de l'épidémie actuelle, et de nos compétences en Statistiques, nous avons été amener à réaliser un projet de modélisation sur l'épidémie du Coronavirus dans différents pays. Je vous propose donc une petite analyse des données disponibles jusqu'au 28/05/2020 (amenée à etre réactualiser). Le but de cette étude est de modéliser, de visualiser, de prédire et enfin de communiquer. Je serai amené à estimer la date du pic de l'épidémie pour différentes variables en Australie.
Pourquoi l'Australie?¶
Choix des variables d'étude¶
In [ ]:
Pour commencer, on doit choisir différentes variables sur lesquelles on concentrera l'analyse. J'ai choisi les variables suivantes:
Décès par jours: dailydeath
Infectés par jours: newinfected
Pourquoi choisir de faire une analyse sur le nombre de decès ?
Le nombre de décès est surement la donnée la plus fiable. Il est plus facile de vérifier si la mort est due au covid 19 que
de tester toute la population infectée. En effet, au moins 10% de la poupaltion porte la maladie
sans symptomes, et ces invidus ne sont pas détectés. De plus, un test est souvent réalisé à la mort pour détécter la cause du décès.
Pour effectuer l'étude en fonction des infectés, on pourra ensuite étudier le lien entre le nombre de décès et le nombre d'infetés.
Importation et Visualisation des données réelles¶
En AUSTRALIE¶
Importation¶
In [15]:
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
data_australie = pd.read_excel("Classeur_1.xlsx", "Feuil1")
print(data_australie)
Visualisation¶
Nombre de nouveaux décès par jour¶
In [28]:
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
from scipy.optimize import least_squares
import time
import datetime as dt
# Données : Reelles (Modifier selon besoin)
# CodePays = Identifiant du pays que l'on veut étudier, sous la forme "CODE"
CodePays = "AUS"
# On définit un jour du début des observations.
# Pour commencer à une date précise, on la définit. Sinon on laisse 0, 0, 0.
# Exemple : pour le 13 Mars 2020, on remplace 0, 0, 0 par 13, 3, 2020
DateDeb = 1, 3, 2020
# Ne pas modifier les commandes ci-dessous : dépendent de celles au dessus
data = pd.read_excel("https://www.ecdc.europa.eu/sites/default/files/documents/COVID-19-geographic-disbtribution-worldwide.xlsx")
data = data[data["countryterritoryCode"] == CodePays]
data = (np.array(data))[::-1]
i = 0
if (DateDeb == (0, 0, 0)):
while (data[i][4]<NbIDeb):
i = i+1
else :
while ((data[i][1], data[i][2], data[i][3]) != (DateDeb)):
i = i+1
data = data[i:,:]
MpJreel = data[:,5]
LJours = data[:, 0]
n = len(LJours)
# Simulation et Graphes
fig = plt.figure(facecolor='w', figsize=(10,8), dpi=180)
plt.suptitle('Evolution du nombre de morts du Covid-19 en Australie',fontsize=18, color="red")
plt.subplot(221)
plt.tick_params(axis = 'both', labelsize = 8)
plt.xticks(rotation = 'vertical')
plt.plot(LJours, MpJreel, 'red', alpha=0.5, lw=2, label='Morts réels' )
plt.xlabel('Temps (jours)')
plt.ylabel('Nombre (individus)')
plt.grid(b=True, which='major', c='w', lw=2, ls='-')
legend = plt.legend()
legend.get_frame().set_alpha(0.5)
plt.show()
Afin de réaliser une étude relativement précise sur l'évolution du covid 19 en Australie et d'apromixer au maximum les paramètres d'étude, nous avons décidé d'implanter une fonction MoyMobile qui permet de lisser l'évolution réelle du nombre de décès par jours.
In [31]:
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
from scipy.optimize import least_squares
import time
import datetime as dt
def MoyMob(T, k): #Entier k : Nombre de valeurs prises
l = len(T) #de chaque côté des éléments de T
L = np.zeros(l)
if ((2*k+1)>l):
return L
else :
for i in range(l):
if ((i-k)<0): #Soit k < i
m = i
L[i] = np.mean( T[(i-m):(i+m+1)] ) #i-m = 0
elif ((i+k)>(l-1)): #Soit k > l-1-i
m = l-1-i
L[i] = np.mean( T[(i-m):(i+m+1)] ) #i+m+1 = l
else :
L[i] = np.mean( T[(i-k):(i+k+1)] )
return L
# Données : Reelles (Modifier selon besoin)
# CodePays = Identifiant du pays que l'on veut étudier, sous la forme "CODE"
CodePays = "AUS"
# On définit un jour du début des observations.
# Pour commencer à une date précise, on la définit. Sinon on laisse 0, 0, 0.
# Exemple : pour le 13 Mars 2020, on remplace 0, 0, 0 par 13, 3, 2020
DateDeb = 0, 0, 0
# Pour commencer à un certain nombre de morts / infectés, on les définit.
# Il faudra par ailleurs remettre DateDeb à 0, 0, 0 pour que cela marche.
NbIDeb = 1
NbMDeb = 1000
# On définit la plage k utilisée pour lisser les données réelles
kI = 2
kM = 2
#On définit la période p : durée de chaque phase (tq beta fixe) pour la simulation (jours)
p = 6
# Ne pas modifier les commandes ci-dessous : dépendent de celles au dessus
data = pd.read_excel("https://www.ecdc.europa.eu/sites/default/files/documents/COVID-19-geographic-disbtribution-worldwide.xlsx")
data = data[data["countryterritoryCode"] == CodePays]
data = (np.array(data))[::-1]
i = 0
if (DateDeb == (0, 0, 0)):
while (data[i][4]<NbIDeb):
i = i+1
else :
while ((data[i][1], data[i][2], data[i][3]) != (DateDeb)):
i = i+1
data = data[i:,:]
IpJreel = data[:,4]
IpJliss = MoyMob(IpJreel, kI)
MpJreel = data[:,5]
MpJliss = MoyMob(MpJreel, kM)
LJours = data[:, 0]
n = len(LJours)
fig = plt.figure(facecolor='w', figsize=(10,8), dpi=80)
plt.suptitle('Nombre de morts lissés du Covid-19 en Australie',fontsize=18, color="red")
plt.subplot(221)
plt.tick_params(axis = 'both', labelsize = 8)
plt.xticks(rotation = 'vertical')
plt.plot(LJours, MpJreel, 'blue', alpha=0.5, lw=2, label='Morts réels' )
plt.plot(LJours, MpJliss, 'black', alpha=0.5, lw=2, label='Morts lissés' )
#plt.axvline(x="2020-03-09",color='purple',linestyle='--', label = 'Confinement')
#plt.axvline(x="2020-05-04",color='purple',linestyle='--')
plt.xlabel('Temps (jours)')
plt.ylabel('Nombre (individus)')
plt.grid(b=True, which='major', c='w', lw=2, ls='-')
legend = plt.legend()
legend.get_frame().set_alpha(0.5)
plt.subplot(222)
plt.tick_params(axis = 'both', labelsize = 8)
plt.xticks(rotation = 'vertical')
plt.plot(LJours, MpJliss, 'black', alpha=0.5, lw=2, label='Morts lissés' )
#plt.plot(LJours, MpJtheo, 'green', alpha=0.5, lw=2, label='Morts théoriques')
#plt.axvline(x="2020-03-09",color='purple',linestyle='--', label = 'Confinement')
#plt.axvline(x="2020-05-04",color='purple',linestyle='--')
plt.xlabel('Temps (jours)')
plt.ylabel('Nombre (individus)')
plt.grid(b=True, which='major', c='w', lw=2, ls='-')
legend = plt.legend()
legend.get_frame().set_alpha(0.5)
plt.show()
Remarque: Le premier cas confirmé Covid-19 est apparu le 25 janvier 2020. Un homme revenant d’un voyage à Wuhan une semaine plus tôt. Le premier décès est survenu un peu plus d’un mois plus tard (le 1ᵉʳ mars), un homme de 78 ans, passager du Diamond Princess À ce jour, la propagation du virus semble marquer le pas avec 97 décès et seulement deux décès supplémentaires sur la semaine du 3/05 au 10/05.
En comparaison avec la France, 36,7 morts pour 100 000 habitants, l’Australie ne compte que 0,4 mort pour 100 000 habitants.
Modèle¶
Choix du modèle¶
Pour mieux comprendre l'évolution de l'épidémie du coronavirus en Australie, nous avons décidé d'utiliser le modèle SEIRD (Susceptibles, Exposés, Infectés, Rétablis, Décèdes) . car ce modèle est un des modèles de base des modélisations épidémiques. Il prend plus de paramètres donc est plus précis que le modèle SIR.
Repésentation mathématique à l'aide d'équations différentielles du modele¶
Hypothèses et Procédure¶
Estimation du beta (beta = Taux de transmission à chaque contact (ne pas confondre avec R0))¶
In [26]:
from IPython.display import HTML
HTML('''<script>
code_show=true;
function code_toggle() {
if (code_show){
$('div.input').hide();
} else {
$('div.input').show();
}
code_show = !code_show
}
$( document ).ready(code_toggle);
</script>
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Out[26]:
In [24]:
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
from scipy.optimize import least_squares
import time
import datetime as dt
# Fonctions (Ne pas modifier)
def DerivSEIRD(y0, t, N, beta, sigma, gamma, mu):
S, E, I, R, D = y0
dSdt = -(beta/N)*I*S
dEdt = (beta/N)*I*S - sigma*E
dIdt = sigma*E - gamma*I - mu*I
dRdt = gamma*I
dDdt = mu*I
return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt, dDdt
def SEIRD(y0, n, N, beta, sigma, gamma, mu):
t = np.linspace(1, n, n)
sol = odeint(DerivSEIRD, y0, t, args=(N, beta, sigma, gamma, mu))
return sol.T
def SEIRD_phases(y0, Tn, N, Tbeta, sigma, gamma, mu):
n = 0
y = y0
n0, beta0 = Tn[0], Tbeta[0]
S, E, I, R, D = SEIRD(y, n0, N, beta0, sigma, gamma, mu)
n = n+n0
y = S[n-1], E[n-1], I[n-1], R[n-1], D[n-1]
t = np.linspace(1, n, n)
for i in range (1, len(Tn)):
ni, betai = Tn[i], Tbeta[i]
Si, Ei, Ii, Ri, Di = SEIRD(y, ni+1, N, betai, sigma, gamma, mu)[:,1:]
S, E, I, R, D = np.concatenate((S,Si)), np.concatenate((E,Ei)), np.concatenate((I,Ii)), np.concatenate((R,Ri)), np.concatenate((D,Di))
n = n+ni
y = S[n-1], E[n-1], I[n-1], R[n-1], D[n-1]
return S, E, I, R, D, t
def MoyMob(T, k): #Entier k : Nombre de valeurs prises
l = len(T) #de chaque côté des éléments de T
L = np.zeros(l)
if ((2*k+1)>l):
return L
else :
for i in range(l):
if ((i-k)<0): #Soit k < i
m = i
L[i] = np.mean( T[(i-m):(i+m+1)] ) #i-m = 0
elif ((i+k)>(l-1)): #Soit k > l-1-i
m = l-1-i
L[i] = np.mean( T[(i-m):(i+m+1)] ) #i+m+1 = l
else :
L[i] = np.mean( T[(i-k):(i+k+1)] )
return L
def Periode(n, p):
q, r = n//p, n%p
Tnp = [p]*q
if (r!=0):
Tnp.append(r)
return Tnp
# Données : Epidémie
# dincub = Durée d'incubation : Temps avant d'être contaminant une fois contaminé (jours)
dincub = 3
# dret = Durée de rétablissement : Temps que l'on reste contaminant (jours)
dret = 17
# m = Taux de mortalité parmis les infectés en %
m = 2
# Pas besoin de modifier celles-ci car elles dépendent des précédentes
# sigma = Inverse de la durée d'incubation (jours^(-1)) : Taux d'invidus qui passe de E à I par jour
sigma = 1/dincub
# gamma = Inverse de la durée de rétablissement (jour^(-1)) : Taux d'individus qui passe de I à R par jour
gamma = 1/dret
# mu = Taux de mortalité journalier parmis les infectés (jours^(-1)) : Taux d'individus qui passe de I à D par jour
mu = (m/100)*gamma
# Données : Reelles (Modifier selon besoin)
# CodePays = Identifiant du pays que l'on veut étudier, sous la forme "CODE"
CodePays = "AUS"
# On définit un jour du début des observations.
# Pour commencer à une date précise, on la définit. Sinon on laisse 0, 0, 0.
# Exemple : pour le 13 Mars 2020, on remplace 0, 0, 0 par 13, 3, 2020
DateDeb = 0, 0, 0
# Pour commencer à un certain nombre de morts / infectés, on les définit.
# Il faudra par ailleurs remettre DateDeb à 0, 0, 0 pour que cela marche.
NbIDeb = 1
NbMDeb = 1000
# On définit la plage k utilisée pour lisser les données réelles
kI = 2
kM = 2
#On définit la période p : durée de chaque phase (tq beta fixe) pour la simulation (jours)
p = 6
# Ne pas modifier les commandes ci-dessous : dépendent de celles au dessus
data = pd.read_excel("https://www.ecdc.europa.eu/sites/default/files/documents/COVID-19-geographic-disbtribution-worldwide.xlsx")
data = data[data["countryterritoryCode"] == CodePays]
data = (np.array(data))[::-1]
i = 0
if (DateDeb == (0, 0, 0)):
while (data[i][4]<NbIDeb):
i = i+1
else :
while ((data[i][1], data[i][2], data[i][3]) != (DateDeb)):
i = i+1
data = data[i:,:]
IpJreel = data[:,4]
IpJliss = MoyMob(IpJreel, kI)
MpJreel = data[:,5]
MpJliss = MoyMob(MpJreel, kM)
LJours = data[:, 0]
n = len(LJours)
# Données : Population
# N = Population totale étudiée
N = data[0,9]
# D0 = Nombre initial de décédés
D0 = data[0,5]
# R0 = Nombre initial de rétablis
R0 = 0
# I0 = Nombre initial d'infectés
I0 = data[0,4]
# E0 = Nombre initial d'exposés = infectés non infectieux / contaminés non contaminants (en général 0)
E0 = 0
# S0 = Nombre initial de sains / susceptibles d'êtres infectés (le reste de la population)
S0 = N - E0 - I0 - R0 - D0
# y0 = Vecteur comportant ces données initiales
y0 = S0, E0, I0, R0, D0
# Simulation et Graphes
def Reste(Tbeta):
S, E, I, R, D, t = SEIRD_phases(y0, Tn, N, Tbeta, sigma, gamma, mu)
MpJtheo = I*mu
Res = MpJtheo - MpJliss
return np.linalg.norm(Res, 2)
Tn = Periode(n, p)
Tbetai = [1]*len(Tn)
Tbeta = least_squares(Reste, Tbetai, bounds=(0, 1)).x
S, E, I, R, D, t = SEIRD_phases(y0, Tn, N, Tbeta, sigma, gamma, mu)
MpJtheo = I*mu
fig = plt.figure(facecolor='w', figsize=(8,6), dpi=80)
plt.plot(Tbeta, color="red", label = 'Beta mis à jour tous les 6 jours')
axes = plt.gca()
axes.xaxis.set_ticks(range(n))
axes.xaxis.set_ticklabels(['2020-03-01', '2020-03-07', '2020-03-13', '2020-03-19', '2020-03-25','2020-03-31', '2020-04-06', '2020-04-12', '2020-04-18', '2020-04-24','2020-04-30','2020-05-06', '2020-05-12', '2020-05-18', '2020-05-24','2020-05-30','2020-06-05','2020-06-11','2020-06-17','2020-06-23','2020-06-29','2020-07-05','2020-07-11','2020-07-17','2020-07-23','2020-07-29'], rotation = 90, color = 'black', fontsize = 8)
u = [6.33,6.33]
v = [0,1]
#plt.plot(u, v, '--', color = "purple", lw = 1, label='Confinement')
a = [15.5,15.5]
b = [0,1]
plt.plot(a, b, '--', color = "purple", lw = 1)
plt.xlabel('Temps (/6jours)')
plt.ylabel('Beta')
legend = plt.legend()
plt.title("Evolution du Beta en fonction du temps",fontsize=18, color = "red")
plt.show()
Résultats¶
Estimation du nombre de décès par jour¶
In [20]:
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import odeint
from scipy.optimize import least_squares
import time
import datetime as dt
# Fonctions (Ne pas modifier)
def DerivSEIRD(y0, t, N, beta, sigma, gamma, mu):
S, E, I, R, D = y0
dSdt = -(beta/N)*I*S
dEdt = (beta/N)*I*S - sigma*E
dIdt = sigma*E - gamma*I - mu*I
dRdt = gamma*I
dDdt = mu*I
return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt, dDdt
def SEIRD(y0, n, N, beta, sigma, gamma, mu):
t = np.linspace(1, n, n)
sol = odeint(DerivSEIRD, y0, t, args=(N, beta, sigma, gamma, mu))
return sol.T
def SEIRD_phases(y0, Tn, N, Tbeta, sigma, gamma, mu):
n = 0
y = y0
n0, beta0 = Tn[0], Tbeta[0]
S, E, I, R, D = SEIRD(y, n0, N, beta0, sigma, gamma, mu)
n = n+n0
y = S[n-1], E[n-1], I[n-1], R[n-1], D[n-1]
t = np.linspace(1, n, n)
for i in range (1, len(Tn)):
ni, betai = Tn[i], Tbeta[i]
Si, Ei, Ii, Ri, Di = SEIRD(y, ni+1, N, betai, sigma, gamma, mu)[:,1:]
S, E, I, R, D = np.concatenate((S,Si)), np.concatenate((E,Ei)), np.concatenate((I,Ii)), np.concatenate((R,Ri)), np.concatenate((D,Di))
n = n+ni
y = S[n-1], E[n-1], I[n-1], R[n-1], D[n-1]
return S, E, I, R, D, t
def MoyMob(T, k): #Entier k : Nombre de valeurs prises
l = len(T) #de chaque côté des éléments de T
L = np.zeros(l)
if ((2*k+1)>l):
return L
else :
for i in range(l):
if ((i-k)<0): #Soit k < i
m = i
L[i] = np.mean( T[(i-m):(i+m+1)] ) #i-m = 0
elif ((i+k)>(l-1)): #Soit k > l-1-i
m = l-1-i
L[i] = np.mean( T[(i-m):(i+m+1)] ) #i+m+1 = l
else :
L[i] = np.mean( T[(i-k):(i+k+1)] )
return L
def Periode(n, p):
q, r = n//p, n%p
Tnp = [p]*q
if (r!=0):
Tnp.append(r)
return Tnp
# Données : Epidémie
# dincub = Durée d'incubation : Temps avant d'être contaminant une fois contaminé (jours)
dincub = 3
# dret = Durée de rétablissement : Temps que l'on reste contaminant (jours)
dret = 17
# m = Taux de mortalité parmis les infectés en %
m = 1
# Pas besoin de modifier celles-ci car elles dépendent des précédentes
# sigma = Inverse de la durée d'incubation (jours^(-1)) : Taux d'invidus qui passe de E à I par jour
sigma = 1/dincub
# gamma = Inverse de la durée de rétablissement (jour^(-1)) : Taux d'individus qui passe de I à R par jour
gamma = 1/dret
# mu = Taux de mortalité journalier parmis les infectés (jours^(-1)) : Taux d'individus qui passe de I à D par jour
mu = (m/100)*gamma
# Données : Reelles (Modifier selon besoin)
# CodePays = Identifiant du pays que l'on veut étudier, sous la forme "CODE"
CodePays = "AUS"
# On définit un jour du début des observations.
# Pour commencer à une date précise, on la définit. Sinon on laisse 0, 0, 0.
# Exemple : pour le 13 Mars 2020, on remplace 0, 0, 0 par 13, 3, 2020
DateDeb = 1, 3, 2020
# Pour commencer à un certain nombre de morts / infectés, on les définit.
# Il faudra par ailleurs remettre DateDeb à 0, 0, 0 pour que cela marche.
NbIDeb = 1
NbMDeb = 1000
# On définit la plage k utilisée pour lisser les données réelles
kI = 2
kM = 2
#On définit la période p : durée de chaque phase (tq beta fixe) pour la simulation (jours)
p = 6
# Ne pas modifier les commandes ci-dessous : dépendent de celles au dessus
data = pd.read_excel("https://www.ecdc.europa.eu/sites/default/files/documents/COVID-19-geographic-disbtribution-worldwide.xlsx")
data = data[data["countryterritoryCode"] == CodePays]
data = (np.array(data))[::-1]
i = 0
if (DateDeb == (0, 0, 0)):
while (data[i][4]<NbIDeb):
i = i+1
else :
while ((data[i][1], data[i][2], data[i][3]) != (DateDeb)):
i = i+1
data = data[i:,:]
IpJreel = data[:,4]
IpJliss = MoyMob(IpJreel, kI)
MpJreel = data[:,5]
MpJliss = MoyMob(MpJreel, kM)
LJours = data[:, 0]
n = len(LJours)
# Données : Population
# N = Population totale étudiée
N = data[0,9]
# D0 = Nombre initial de décédés
D0 = data[0,5]
# R0 = Nombre initial de rétablis
R0 = 0
# I0 = Nombre initial d'infectés
I0 = data[0,4]
# E0 = Nombre initial d'exposés = infectés non infectieux / contaminés non contaminants (en général 0)
E0 = 0
# S0 = Nombre initial de sains / susceptibles d'êtres infectés (le reste de la population)
S0 = N - E0 - I0 - R0 - D0
# y0 = Vecteur comportant ces données initiales
y0 = S0, E0, I0, R0, D0
# Simulation et Graphes
def Reste(Tbeta):
S, E, I, R, D, t = SEIRD_phases(y0, Tn, N, Tbeta, sigma, gamma, mu)
MpJtheo = I*mu
Res = MpJtheo - MpJliss
return np.linalg.norm(Res, 2)
Tn = Periode(n, p)
Tbetai = [1]*len(Tn)
Tbeta = least_squares(Reste, Tbetai, bounds=(0, 1)).x
S, E, I, R, D, t = SEIRD_phases(y0, Tn, N, Tbeta, sigma, gamma, mu)
MpJtheo = I*mu
fig = plt.figure(facecolor='w', figsize=(22,20), dpi=80)
plt.subplot(222)
plt.tick_params(axis = 'both', labelsize = 18)
plt.xticks(rotation = 'vertical')
plt.plot(LJours, MpJliss, 'black', alpha=0.5, lw=2, label='Morts lissés' )
plt.plot(LJours, MpJtheo, 'green', alpha=0.5, lw=2, label='Morts théoriques')
plt.xlabel('Temps (jours)')
plt.ylabel('Nombre (individus)')
plt.grid(b=True, which='major', c='w', lw=2, ls='-')
legend = plt.legend()
legend.get_frame().set_alpha(0.5)
plt.show()
Prédictions¶
Modèle SEIRD¶
In [22]:
t = LJours
fig = plt.figure(facecolor='w', figsize=(10,14), dpi=80)
plt.suptitle("Représentation du modèle SEIRD de l'Australie",fontsize=18, color="red")
plt.subplot(211)
plt.xticks(rotation = 50)
plt.tick_params(axis = 'both', labelsize = 8)
plt.plot(t, S, 'b', alpha=0.5, lw=2, label='Susceptibles')
plt.plot(t, E, 'g', alpha=0.5, lw=2, label='Exposés')
plt.plot(t, I, 'r', alpha=0.5, lw=2, label='Infectés')
plt.plot(t, R, 'y', alpha=0.5, lw=2, label='Rétablis avec immunité')
plt.plot(t, D, 'black', alpha=0.5, lw=2, label='Morts')
plt.axvline(x="2020-05-04",color='purple', linestyle='--')
plt.xlabel('Temps /Jours')
plt.ylabel('Population')
plt.grid(b=True, which='major', c='w', lw=2, ls='-')
legend = plt.legend()
legend.get_frame().set_alpha(0.5)
plt.subplot(212)
plt.xticks(rotation = 50)
plt.tick_params(axis = 'both', labelsize = 8)
plt.plot(t, E, 'g', alpha=0.5, lw=2, label='Exposés')
plt.plot(t, I, 'r', alpha=0.5, lw=2, label='Infectés')
plt.plot(t, R, 'y', alpha=0.5, lw=2, label='Rétablis avec immunité')
plt.plot(t, D, 'black', alpha=0.5, lw=2, label='Morts')
plt.axvline(x="2020-05-04",color='purple', linestyle='--')
plt.xlabel('Temps /Jours')
plt.ylabel('Population')
plt.grid(b=True, which='major', c='w', lw=2, ls='-')
legend = plt.legend()
legend.get_frame().set_alpha(0.5)
plt.show()
Conclusion¶
"Science sans consience est égale à science de l'inconscience"
Etude réalisée par SALL Serigne cheikhouna